正确答案：乙商业银行应通过向法院提起诉讼来行使代位权

答案解析：根据中国《民法典》的相关规定，对于此案分析如下：

甲公司欠乙商业银行到期贷款本息未还，并且有证据表明丙公司拖欠甲公司到期货款而甲公司怠于行使追偿权。在这种情况下，乙商业银行可以根据《民法典》中的债权人代位权制度来维护自身的权益。

选项A错误，因为债权人不能直接向次债务人（即本案中的丙公司）行使代位权，而是需要经过法定程序。

选项B正确，按照《民法典》的规定，债权人行使代位权应当通过向人民法院提起诉讼的方式进行，请求法院判决允许其以自己名义代位行使债务人对相对人的权利。

选项C错误，虽然在实际操作中债权人在获得法院许可后代位行使的权利实质上是以自身名义进行，但这并不意味着是完全意义上的“以甲公司的名义”，而是经由司法确认后的独立诉权。

选项D部分正确，在实践中，乙商业银行行使代位权的请求数额原则上应以其对甲公司的债权额度为限，但由于题目并未明确提及甲公司所欠具体本息金额是否超过20万元，因此严格来说，如果甲公司对乙银行的负债总额超过了丙公司欠甲公司的20万元，则乙银行只能在其对甲公司享有的债权范围内主张代位权，若不足20万则以实际债权数额为准。

结合题意和《民法典》相关规定，正确的做法乙商业银行应通过向法院提起诉讼的方式来行使代位权，故答案选B。同时要注意的是，乙商业银行实际能从丙公司处通过代位权实现的款项会受限于它对甲公司的实际债权余额。