正确答案：ABCD

答案解析：正确答案是ABCD。A.牢牢把握坚持党的领导、巩固党的执政地位、强化党的执政基础这个根本是因为中国是社会主义国家，党的领导是国家的根本，宗教关系也需要在党的领导下进行处理。B.坚持政府依法对涉及国家利益和社会公共利益的宗教事务进行管理是因为宗教事务涉及到国家利益和社会公共利益，需要政府依法进行管理，确保宗教活动不违背国家法律和社会公共利益。C.必须坚持政教分离是因为中国实行宗教信仰自由政策，政府和宗教组织之间应当保持独立，相互不干涉，确保政府不干预宗教事务，宗教也不干预政府事务。D.坚持宗教不得干预行政、司法、教育等国家职能实施是因为宗教应当在法律和社会规范的范围内发展，不得干预国家的行政、司法、教育等职能的实施。