正确答案：补充责任

答案解析：监护人对被监护人致人损害承担的民事责任不属于按份责任、保证责任或连带责任，而是“补充责任”。按照《中华人民共和国民法典》的规定，在无民事行为能力人或者限制民事行为能力人侵害他人权益的情形下，首先应当由被监护人的自有财产进行赔偿；当其财产不足以赔偿全部损失时，监护人才在不足范围内承担补充赔偿责任。这种情况下，监护人的责任具有一定的顺序性和补充性，并非与被监护人共同且不分份额地承担责任（即不是连带责任），也不是类似于保证担保那样的独立并足额赔付的责任形式（即不是保证责任）。

正确答案是C.补充责任。