正确答案：AD

答案解析：根据《境外非政府组织境内活动管理法》，以下行为要追究法律责任：

A.某省公安厅民警接受某境外非政府组织贿赂，为其办理登记手续：根据该法，接受境外非政府组织的贿赂行为是违法的，应当追究法律责任。

B.某境外高校研究机构未到公安机关备案，与境内高校开展学术合作交流：根据该法，境外非政府组织在境内开展活动需要提前向公安机关备案，未备案的行为是违法的，应当追究法律责任。

C.某代表机构首席代表到教堂做礼拜：根据该法，境外非政府组织的成员在境内进行宗教信仰活动是合法的，不需要追究法律责任。

D.某境外非政府组织未登记代表机构出资委托国内组织在境内开展捐资助学：根据该法，境外非政府组织在境内开展捐资助学活动需要事先登记代表机构，未登记的行为是违法的，应当追究法律责任。