正确答案：请求法院分割共同财产

答案解析：是的，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在婚姻关系存续期间，如果一方负有法定扶养义务的人（如父母或未成年子女）患重大疾病需要医治，而另一方不同意支付相关医疗费用的情况下，该方有权向法院请求分割夫妻共同财产以解决急需。

在题目所描述的情形下，王某父亲患有白血病且刘某不同意承担相应医疗费用时，王某依据法律可以采取的做法是：

D.请求法院分割共同财产

选项A与B涉及未经对方同意擅自处置个人或共同财产，不符合法律规定；

选项C同样如此，私自抵押共有房产属于侵犯了配偶财产权利的行为，必须经过共有人一致同意才能进行此类操作。