正确答案：甲本人向法院提交书面意见后，甲乙的子女可代理甲参与甲与丙的离婚诉讼

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，针对这个问题我们可以逐一分析各个选项：A.因房屋登记在甲的名下，故属于甲个人房产

-错误。尽管房屋产权证上仅登记了甲的名字，但鉴于该房屋是在甲与丙再婚之后购买的，在没有明确约定为甲个人财产的情况下，默认视为夫妻共同财产。

B.丙在甲中风后未尽妻子责任和义务，不能主张房产份额

-错误。虽然丙可能因为离家出走而未能实际履行扶养义务，但这并不自动剥夺其对婚后取得共有财产的权利。若要解决房产归属问题，仍需要通过法律程序来确定各自权益。

C.甲本人向法院提交书面意见后，甲乙的子女可代理甲参与甲与丙的离婚诉讼

-正确。在民事诉讼中，如果甲由于身体原因无法亲自参加诉讼活动，可以委托近亲属如子女作为代理人代为行使相关权利，包括提起或应诉离婚诉讼，并处理涉及财产权益的问题。但是要注意的是，具体的代理行为需符合法定程序并提供相应的授权文件。

D.甲乙的子女可以申请宣告丙失踪

-部分正确。理论上讲，符合条件的家庭成员或其他利害关系人确实可以依法申请宣告丙失踪，但如果目标是为了分割房产，则首先应当关注是否有必要经过离婚析产这一环节。宣告失踪主要是为了维护失踪人的合法权益及管理其事务，而非直接决定财产分配；且即使丙被宣告失踪，对其财产的处置也需要遵循特定法律规定。

本题给出的情境中最贴近正确的做法是C项——“甲本人向法院提交书面意见后，甲乙的子女可代理甲参与甲与丙的离婚诉讼”。不过值得注意的是，实际情况会更为复杂，必须综合考虑婚姻家庭编、物权编以及关于失踪人员财产管理和监护的规定等多个方面法律条款进行操作。