正确答案：肖某取得羊的所有权

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于拾得遗失物的情况分析如下：A.杨某有权请求肖某返还走失的羊——这个说法是正确的。依据民法典相关规定，所有权人杨某对遗失物享有追回权。

B.肖某若返还该羊，其有权要求给付其饲养羊实际支出的费用——正确。按照民法典的精神和相关条款，拾得人在占有期间因保管、喂养等付出的必要合理费用可以向原所有权人主张补偿。

C.肖某没有取得羊的所有权——正确。拾得遗失物的人并不因其拾得行为而自动获得遗失物的所有权，除非法律另有特别规定（例如善意取得），否则物品所有权依然属于原所有人。

D.肖某取得羊的所有权——错误。同样基于上述理由，肖某并没有因为捡到了这只羊并对其进行饲养就取得了所有权。

在本案例中，正确答案D.肖某取得羊的所有权。