正确答案：甲既可以请求商店承担民事责任,又可以请求厂家承担民事责任

答案解析：基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，当消费者购买的产品存在质量问题并因此导致人身或者财产损害时，受害人有权依据不同的法律基础主张权利。

在这个案例中：

1.商店作为产品的销售者，如果其未能尽到合理审查产品质量及安全性的义务，则应当对因其提供的缺陷产品造成的甲的人身伤害承担责任。这种情况下，商店可能要承担的是侵权责任（如产品质量侵权）或违约责任（如未按约定提供合格商品），具体取决于受害人在诉讼中的诉求选择。

2.生产厂家作为产品的制造者，根据民法典的规定，对于因产品缺陷造成他人损害的情形，无论其是否存在过错，均应承担无过错责任，即只要能证明暖瓶的质量问题是出厂前就存在的，并直接导致了事故的发生，那么生产厂家就应该负责赔偿损失。

选项D是正确的答案：甲既可以请求商店承担民事责任（无论是违约还是侵权），也可以请求厂家承担民事责任（通常是侵权责任）。在这种竞合的情况下，受害者可以根据实际情况和利益最大化原则来决定是否同时起诉两者或择一起诉。