正确答案：(ABDE)果树的所有权人取得其所结果实的所有权/存款人取得的利息/国家取得所有人不明的埋藏物的所有权/第三人依善意取得制度取得所有权

答案解析：原始取得是指非基于他人既存的所有权而独立地直接获得对某项财产的所有权的方式。下面逐个分析各个选项：A.果树的所有权人取得其所结果实的所有权-正确

这属于天然孳息的情形，《民法典》规定天然孳息由所有权人取得，因此果树主人通过果实的生长这一自然过程直接取得了果实的所有权，这是典型的原始取得。

B.存款人取得的利息-正确

利息是法定孳息的一种形式，存款人在没有原初转移货币所有权的情况下，因其与银行之间的储蓄合同关系产生的收益，从而获得了新的财产权利，这同样是一种原始取得。

C.继承人依法定继承方式取得遗产的所有权-不正确

继承是对被继承人死亡时遗留下来的个人合法财产进行接收的过程，这种取得方式不是基于自身创造或因物本身的属性产生，而是基于原有的所有权和法律上的继受关系（即遗嘱或法定继承顺序），所以不属于原始取得，而属于传来取得。

D.国家取得所有人不明的埋藏物的所有权-正确按照《民法典》的相关条款，埋藏物在未找到真正权利人时归属于国家所有，并且并非基于前手的权利转让而来，而是由于法律规定直接确定归属，符合原始取得的特点。

E.第三人依善意取得制度取得所有权-正确

善意第三人是在不知情情况下从无处分权人处购买并完成一定公示要件后取得所有权的情况，在此过程中，善意第三人并不是基于原权利人的让渡行为而获取所有权，而是因为法律出于保护交易安全考虑赋予其新的、不受原所有权人追索的所有权，故这也是一种原始取得。

正确的答案包括A、B、D和E。