正确答案：2013年6月6日

答案解析：国际奥委会于2013年6月6日宣布启动2022冬奥会的申办程序。这意味着从这一天开始，各国和城市可以正式提交申办冬奥会的意向书，并进入申办程序的阶段。

这个决定的背后可能有几个原因。国际奥委会需要提前几年来组织和准备冬奥会的申办过程，包括评估申办城市的能力和条件。启动申办程序的早期可以为申办城市提供更多的时间来准备和筹备冬奥会，包括建设场馆和基础设施。

启动申办程序的时间点也可能与国际奥委会的决策流程和时间表有关。国际奥委会需要在一定的时间内评估和选择申办城市，以确保冬奥会的顺利举办。

国际奥委会于2013年6月6日宣布启动2022冬奥会的申办程序，这是为了给申办城市提供足够的时间来准备和筹备冬奥会，并确保决策流程和时间表的顺利进行。