正确答案：承担相应的补充责任

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》的规定，在如下情境中：

当无民事行为能力人或限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间遭受了来自于该教育机构以外的第三人的身体伤害时，首先应由实施侵权行为的第三人直接承担责任。

如果幼儿园、学校或其他教育机构未能充分履行其管理和安全保障义务，即“未尽到管理职责”，则在第三人无法赔偿全部损失或者不能及时有效赔偿的情况下，这些教育机构需要承担相应的补充责任。这意味着它们并非首要责任人而是对受害者的损失进行补充性补偿，确保受害者能够得到合理的救济。

正确答案是B.承担相应的补充责任。