正确答案：独立地享有民事权利和承担民事责任

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在民事活动中，法人的确具有独立性，并且这种独立性主要体现在以下几个方面：A.独立生产经营：

法人可以依照其章程和设立目的自主进行各种经济活动和其他经营活动，不受投资者个人意志或成员变动的影响。

B.独立的组织机构：

法人拥有自己独立的决策系统、执行系统以及监督机制等内部管理结构，这些组织机构能够代表法人作出意思表示并实施相应的行为。

C.独立地享有民事权利：

法人可以根据法律法规及自身需要取得财产权利以及其他非财产权利，如知识产权、债权债务关系中的权利等，而且这些权利属于法人本身而不归属于组成它的自然人或其他实体。

D.独立地承担民事责任：根据《民法典》第六十条的规定，法人以其全部财产独立承担民事责任。这意味着如果法人因自身的民事行为导致他人权益受损，应由法人本身的财产来赔偿损失，而不是追究其出资者或会员的责任，除非法律有特别规定。

综合上述分析，正确的答案是C.独立地享有民事权利和承担民事责任。这表明了法人不仅在享受民事权利上完全独立于其背后的股东、成员或投资人之外，同时也在法律责任承担层面保持独立地位，这是法人作为独立民事主体的核心特征之一。