正确答案：甲错将他人家中的羊误认为自家的而饲养

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无因管理是指没有法定或约定的义务，为了他人的利益而主动管理他人事务的情况。A项中，乙在看到甲被撞倒后立即将其送往医院，这一行为是为了防止甲的生命健康遭受进一步损失，且乙对甲并没有救助的法律义务（如不存在监护关系等），符合无因管理的构成要件。

B项中，丁见到下水道井盖被盗并自行购买新井盖铺上，这是为了避免公共安全风险和保护行人免受潜在危险，虽然直接的利益相关方可能不是特定个人而是公众，但理论上仍可视为无因管理的一种表现形式。

C项中，甲错将他人家中的羊当作自家的进行饲养，并不符合无因管理的要求。因为在这种情况下，尽管甲主观上存在误解，但实际上并未意识到是在为他人管理事务，也就是说，甲不具备“明知”自己是在处理他人事务的认知状态；同时，因其误认，也无法认定甲具有避免他人财产受损的目的性动机，故而不属于无因管理的情形。

D项中，乙见邻居家起火立即用自备的灭火器救火，此情况下的紧急救援行动旨在防止邻居的财产受到更大的火灾损失，在缺乏预先约定或法律规定乙有义务救火的前提下，这种行为构成了典型的无因管理。

正确答案C.甲错将他人家中的羊误认为自家的而饲养。