正确答案：（BCD）银行利息/树上的果实开采的矿石

答案解析：在《中华人民共和国民法典》中，原始取得是指财产所有权首次获得，并且这种获取不是基于原所有者的权利转移或其意志行为。下面是对选项的分析：A.继承的财产-不属于原始取得。继承所得是通过法律规定的继承制度从被继承人死亡时起转移所有权给继承人，这依赖于原所有者（即被继承人）的所有权及其死亡这一事件，因此它是一种继受取得。

B.银行利息-属于原始取得。存款人在银行存入资金后产生的利息，是由本金经过一定时间自然增值形成的新的财产权益，而非源于他人所有权的转让，所以利息是原始取得。

C.树上的果实-属于原始取得。果树上长出的新果实，在收获之前并不存在明确的所有权归属，当个人进行劳动采摘后，便依据法律规定直接取得了这些果实的所有权，不受原有所有权影响，故为原始取得。

D.开采的矿石-属于原始取得。开采矿产资源的过程是从自然界中直接提取自然资源的行为，这部分资源原本不属于任何特定主体，通过合法开采活动所得到的矿石并不依赖于前手所有权人的转移，而是基于法定程序和劳动付出实现所有权初次产生，从而构成原始取得。

正确答案BCD：银行利息、树上的果实以及开采的矿石均属于原始取得方式下的财产。