正确答案：二者都可以由自然人、法人享有

答案解析：让我们一一分析选项来确定哪个是错误的陈述。A.二者权利的取得条件不同——这个说法通常是正确的。人格权一般与自然人生而为人这一事实直接相关联，例如生命权、身体权等，基本上无需特殊条件即可取得；而身份权往往基于特定的身份关系（如亲属关系、雇佣关系）或其他法定事由（比如作品作者对其作品的发表权），取得条件因具体身份权类型的不同而不尽相同。

B.二者都可以由自然人、法人享有——这个选项是错误的。按照中国《民法典》的规定，人格权主要属于自然人人身不可分割的一部分，法人虽然可以享有名称权、名誉权和荣誉权等人格性权利，但并不能拥有全部的人格权，尤其是那些专属于自然人的生命权、身体权、健康权等。“二者都可以由自然人、法人享有”的表述并不准确。

C.任何个人都享有平等的人格权，身份权的享有，每个人不完全相同——此说法正确。所有自然人都平等地享有人格权，这是人权的基本原则之一。身份权则因其依赖于个体间的特定法律关系而有所不同，不是每个人都必然享有一样的身份权。

D.二者的客体不同——正确。人格权的客体通常涉及个人的生命、身体、健康、姓名、名誉、信用等抽象或非物质利益；身份权的客体则是建立在一定的社会关系之上，可能涉及到某种地位、资格或者与他人的关联所带来的权益。

根据以上分析，正确答案B.二者都可以由自然人、法人享有。