答案解析：这个脑筋急转弯的关键在于理解长官为什么会气得差点晕倒。根据题目中的信息，大兵阿雄的祖母坐了一天的车去军营探望他，这表明祖母还活着。然而，长官却气得差点晕倒，这意味着他对于某个情况感到非常愤怒或者震惊。

正确答案揭示了这个情况：大兵阿雄昨天请了三天丧假是因为他外祖母过世了。这意味着长官认为大兵阿雄的祖母已经去世，所以他对于祖母坐了一天的车去军营探望大兵阿雄感到非常愤怒和震惊。这个脑筋急转弯通过玩弄人们的思维逻辑和对信息的理解来制造出戏剧性的效果。