答案解析：这首诗描述的是诗人对自己头发稀疏、洗发后大量脱发的感慨。诗中的“乃至头上发，经年方一沐”表达了诗人长时间才洗一次头发，而“一沐仍半秃”则说明每次洗头发都会导致大量脱发，以至于洗完后头发几乎掉了一半。这种对头发稀疏和脱发的忧虑，是诗人对自己衰老和生命无常的感慨。

这首诗的作者是唐代诗人白居易。白居易以写实和感人的诗风著称，他的诗作常常反映人民疾苦和社会现实，同时也包含了对个人生活境遇的抒发。这首诗简洁而深刻，通过洗发这件日常小事，传达了诗人对生命流逝的无奈和对衰老的哀愁。