周长相等的正方形和圆形哪一个的面积更大?


周长相等的正方形和圆形哪一个的面积更大?

A.圆形

B.正方形

正确答案:A

答案解析:正确答案是A:圆形。

这是因为圆形的面积计算公式是πr^2,其中r是圆的半径。正方形的面积计算公式是边长的平方,即s=a^2,其中a是正方形的边长。

当周长相等时,正方形的面积是边长的平方,而圆形的面积则是π倍的半径平方。由于圆的半径等于正方形的对角线,所以在周长相等的情况下,正方形的对角线长度小于圆的直径,因此圆的半径大于正方形的对角线的一半,即r > a/2。

根据不等式性质,当r > a/2时,r^2 > (a/2)^2 = a^2/4,即圆的面积大于正方形面积的四分之一。周长相等的正方形和圆形中,圆形的面积更大。


Tag: 哪一个正方形面积 时间:2024-09-13 23:13:52