周长相等的正方形和圆形哪一个的面积更大?
A.圆形
B.正方形
正确答案:A
答案解析:正确答案是A:圆形。
这是因为圆形的面积计算公式是πr^2,其中r是圆的半径。正方形的面积计算公式是边长的平方,即s=a^2,其中a是正方形的边长。
当周长相等时,正方形的面积是边长的平方,而圆形的面积则是π倍的半径平方。由于圆的半径等于正方形的对角线,所以在周长相等的情况下,正方形的对角线长度小于圆的直径,因此圆的半径大于正方形的对角线的一半,即r > a/2。
根据不等式性质,当r > a/2时,r^2 > (a/2)^2 = a^2/4,即圆的面积大于正方形面积的四分之一。周长相等的正方形和圆形中,圆形的面积更大。
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