谜语解析：这个谜面描述的是一种中药，其特点是“懵腾酣睡，辰分始醒”，意味着这种药物能够使人沉睡，但又在清晨时分醒来。根据这些线索，我们可以推断出谜底是“安息香”。

安息香（Boswellia carterii）是一种常用于中医的药材，具有镇静安神的功效，可以帮助人入睡。同时，它也有助于恢复精力，使人清晨醒来时感觉清醒。谜底“安息香”与谜面所描述的特性相符合。