谜语解析：1. 首先分析谜面：“共其乏困”。这里的“共”指的是共同、一起，而“乏困”则表示缺少、困难。

2. 将“共”字放在谜面中，可以将“共”字视为一个整体，然后考虑“乏困”两个字的意义。

3. “乏”在汉字中可以理解为“缺少”，而“困”则表示困难。

4. 结合“共”字，可以理解为“缺少困难”或者“共同面对困难”。

5. 将这个理解应用到国名上。在国名中，能够体现“共同面对困难”的国家是日本，因为“日本”在历史上多次面临自然灾害和战争等困难，但国民团结一致，共同克服了这些困难。

谜底是“日本”。