谜语解析：这个谜语是一个谐音谜，它通过谐音和字面意思的结合来达到解答的目的。

“去年一滴相思泪，至今流不到腮边”中的“去年”和“流不到腮边”可以联想到“一”和“长”，因为“去年”可以谐音为“一”，而“流不到腮边”可以联想到“长”。

“相思泪”中的“相思”和“泪”分别可以联想到“辛”和“外”，因为“相思”在口语中有时可以近似于“辛心”，而“泪”可以联想到“外”。

“连职务”提示我们需要结合这些信息构成一个具有职务含义的词语。将“一”、“长”、“辛”、“外”组合起来，可以形成“辛格外长”，在中文中，“辛格外长”可以指一个人的职务，即“辛”字在这里可以指代姓氏，而“格外长”则暗示了某种职务或身份。

谜底“辛格外长”通过谐音和字面意思的巧妙结合，揭示了谜面的深层含义。