谜语解析：这个谜语巧妙地描述了啄木鸟的特点。啄木鸟以其独特的喙在树木上敲击，以此来寻找食物，如昆虫，或者进行求偶和警告同类的行为。在谜语中，“一位森林好医生”指的是啄木鸟在森林中帮助控制昆虫数量，起到生态平衡的作用；“到处敲门去访问”则是指啄木鸟在树木上敲击寻找食物；“不给药来不打针，敲敲打打就治病”形象地说明了啄木鸟通过敲击树木来捕捉害虫，从而起到类似“治病”的效果。因此，谜底“啄木鸟”非常贴切。