答案解析：根据《中华人民共和国反电信网络诈骗法》，对于前往电信网络诈骗活动严重地区的人员，如果其出境活动存在重大涉电信网络诈骗活动嫌疑，移民管理机构有权决定不准其出境。这是因为移民管理机构在我国的边境管理和出境入境管理中承担着重要职责，具有审批和管理人员出境的权力。

选项A“移民管理机构”正确，是因为它直接负责我国的人员出境管理，可以根据法律规定，对涉嫌电信网络诈骗活动的人员进行出境限制。

选项B“市级以上公安机关”虽然在打击电信网络诈骗活动中扮演着重要角色，但在出境管理方面，其权力并不如移民管理机构直接和具体。

正确答案是A，移民管理机构。这一规定体现了我国在法律层面上对电信网络诈骗活动进行严打的决心，通过加强出境管理，有效遏制和打击电信网络诈骗犯罪行为。