答案解析：在1964年至1967年期间，冷战背景下的中美关系非常紧张。美国为了对中国进行侦查，使用了多种无人侦察机进行空中侦察活动。据历史记录，中国在这段时间内共击落了大约20架美国的无人侦察机。

在1960年代，美国为了获取中国境内的军事和政治情报，频繁派遣无人侦察机进入中国领空。这些无人侦察机通常由远在千里之外的控制中心操控，具有高度的隐蔽性和先进的侦查设备。面对这种侵犯国家主权的行为，中国方面采取了果断措施，对这些无人侦察机进行拦截和击落。

根据现有历史资料统计，从1964年至1967年，中国一共击落了大约20架美国的无人侦察机。这些击落行动不仅显示了我国捍卫国家主权和领空的决心，同时也体现了当时我国防空力量的强大。

正确答案是20。这个数字反映了当时中美在空中侦察与反侦察方面的激烈对抗。