答案解析：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于不同的交通违法行为，有明确的处罚措施。在给出的选项中，以下是各个选项对应的违法行为及其处罚：

A.醉酒驾驶机动车的：醉酒驾驶是严重的交通违法行为，根据法律规定，此类行为通常会面临刑事责任，以及相应的行政处罚，如吊销驾驶证，但《道路交通安全法》规定的具体行政拘留和罚款数额可能与此选项不完全一致。

B.故意遮挡机动车号牌的：遮挡号牌是违反交通规则的行为，一般会受到罚款等处罚，但不会涉及拘留和吊销驾驶证。

C.使用其他车辆保险标志的：此行为属于保险欺诈行为，会面临相应的法律责任，但一般不会受到拘留和吊销驾驶证的处罚。

D.因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条的规定，因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。

正确答案是D。这是因为该选项明确描述了《道路交通安全法》中规定的违法行为及相应的处罚措施，符合题目要求。其他选项虽然也是违法行为，但与题目中给出的处罚措施不符。