答案解析：这句话“若鸦片一日未绝，本大臣一日不回”是由清朝时期的著名官员林则徐所说的。林则徐在清朝道光年间，因为强烈反对鸦片贸易，并且采取有效措施在广州禁止鸦片流通而名垂青史。他这句话表达了其坚定的决心和强烈的责任感，意思是他不会在禁烟（即禁止鸦片）的任务完成之前放弃职责回到京城。这句话体现了林则徐对于禁止鸦片的坚决态度和对于民族利益的深切关怀。

A.邓世昌：他是清朝末年的另一位民族英雄，但与鸦片问题无直接关联。

B.李鸿章：晚清重臣，虽然处理过与鸦片相关的涉外事务，但这句话并非出自他口。

C.关天培：清朝的另一位爱国人士，但并没有直接与鸦片问题联系的历史记载。

D.林则徐：他因为领导禁烟运动而成为抗击鸦片贸易的代表人物，这句话反映了他对于禁烟任务的坚定承诺，因此正确答案为D。