答案解析：这句诗“浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。落红不是无情物，化作春泥更护花”出自清代诗人龚自珍的《己亥杂诗》其五。现在我们需要确定的是，四个选项中哪一个人物与龚自珍不属于同一朝代。

A.林则徐是清代的政治家、思想家和诗人，与龚自珍属于同一朝代——清代。

B.蒋春霖也是清代的诗人，与龚自珍属于同一朝代。

C.文天祥是南宋末年的政治家、文学家、爱国诗人，他的生活和创作时期与龚自珍的清代不同。

D.黄燮清是清代的文学家、诗人，与龚自珍属于同一朝代。

根据以上分析，C选项中的文天祥与龚自珍不属于同一朝代。所以正确答案是C。