答案解析：根据《中华人民共和国禁毒法》的规定，社区戒毒工作是依托社区资源，对吸毒成瘾人员开展的一种戒毒康复措施。

选项A：公安机关在禁毒工作中负责执法和查处毒品违法犯罪行为，但并不直接负责社区戒毒工作。

选项B：卫生行政部门负责戒毒医疗工作和戒毒医疗服务，并非社区戒毒工作的直接负责单位。

选项C：城市街道办事处、乡镇人民政府负责社区层面的管理和服务工作，社区戒毒工作正是依托这些基层政府机构来具体实施的，因此这个选项是正确的。

选项D：司法机关主要负责毒品案件的审判和执行刑罚，并不直接负责社区戒毒工作。

根据《中华人民共和国禁毒法》的规定，C选项的城市街道办事处、乡镇人民政府负责社区戒毒工作，是符合法律规定的。