答案解析：1938年4月，在中国抗日战争期间，徐州会战进入关键阶段。鲁南兵团是在这一地区担负防御任务的重要军事力量。指挥鲁南兵团的将领是孙连仲。

在1938年4月，面对日军的猛烈进攻，孙连仲担任鲁南兵团的指挥官，负责指挥所属部队在徐州地区的防御作战。孙连仲将军是中国国民党军队的高级将领，在抗日战争中屡立战功，尤其在徐州会战中，他的指挥才能和部队的英勇抵抗，对于延缓日军南下的步伐起到了重要作用。

针对提出的问题，“1938年4月，徐州地区守军鲁南兵团的指挥官是？”答案是孙连仲，这个答案是基于历史事实和资料的正确回应。通过对历史事件的回顾，我们可以了解到孙连仲将军在抗日战争中的贡献和影响。