答案解析：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，简易程序是一种相对简化的审判程序，适用于一些犯罪事实清楚、证据确凿、被告人认罪的案件。在可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件中，可以采用简易程序进行审理。

在简易程序的审判组织方面，法律允许两种形式：一是组成合议庭进行审判，二是可以由一名审判员独任审判。选项A提到的“审判员一人”正是第二种情况的法律规定。而选项B中的“人民陪审员一人”不符合法律规定，因为人民陪审员不能单独进行审判，他们只能作为合议庭的成员参与审判。

正确答案是A，即在此种情况下可以由一名审判员独任审判。这一规定旨在提高审判效率，同时保证案件审理的公正性。