答案解析：1954年9月，第一届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，这标志着我国根本政治制度——人民代表大会制度的确立。

选项A：多党合作和政治协商制度，是我国政治体制的重要组成部分，但并非根本政治制度。这一制度主要是指在我国的政治生活中，中国共产党与各民主党派、人民团体和无党派人士进行合作与协商，共同参与国家政治生活。

选项B：民族区域自治制度，是我国根据民族分布特点实行的一项基本政治制度，但它并非我国的根本政治制度。这一制度保障了各少数民族的民族权益，促进了民族团结和共同繁荣。

选项C：人民代表大会制度，是我国的根本政治制度。它确立了国家的一切权力属于人民，人民行使国家权力的机关为全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。这一制度体现了我国社会主义民主政治的本质特征。

选项D：基层群众自治制度，是我国基层民主政治建设的一个重要方面，但它并不是我国的根本政治制度。这一制度主要是指在城市和农村的基层组织中，实行群众自治，让群众管理自己的事务。

正确答案为C，即1954年9月，第一届全国人民代表大会第一次会议在北京举行，标志着人民代表大会制度作为我国的根本政治制度的确立。