答案解析：转变政府职能是深化行政体制改革的核心。这一过程实质上是对政府角色和功能的重新定位，旨在明确政府在社会主义市场经济中的地位和作用。正确处理政府与市场、政府与社会的关系，是确保经济社会健康发展的重要基础。

选项A：“精简机构”是行政体制改革中的一个方面，主要目的是提高政府工作效率和降低行政成本，但它不是核心问题。精简机构更多关注政府组织结构的优化，而非职能的转变。

选项B：“转变政府职能”恰好对应于问题中提到的核心，即要解决政府应该做什么、不应该做什么的问题。这包括政府职能向服务型政府的转变，强化宏观调控、市场监管、社会管理和公共服务，而将能够由市场和社会自行调节和承担的职能交给市场和社会。

选项C：“提高行政效率”是行政体制改革的目标之一，但它是转变政府职能的成果之一，而非核心。提高行政效率关注的是如何更好地执行政府的职能，而不是这些职能本身应该是什么。

选项B“转变政府职能”是正确答案，因为它直接关系到政府、市场、社会三者之间职责的界定和优化，这是深化行政体制改革的核心内容和关键所在。