答案解析：1923年初，美国记者奥斯汀利用华商资本在上海外滩开设的机构是中国无线电公司，其呼号为ECO。这个事件在当时的无线电广播历史上具有一定的意义，因为它标志着中国开始有了自己的无线电广播公司，对中国的广播事业产生了重要影响。

选项解析：

A.中国无线电公司：正确答案，根据题目描述，奥斯汀利用华商资本开设的公司即为该公司，呼号为ECO。

B.奥斯汀无线电公司：虽然奥斯汀是美国人，但根据题目描述，他是在中国开设的公司，且以华商资本为基础，因此这个选项不正确。

C.上海广播电台：这个选项与题目描述的“中国无线电公司”不符，因此不是正确答案。

D.中国广播电台：虽然这个选项看似符合题目要求，但根据历史事实，1923年奥斯汀在上海外滩开设的机构是中国无线电公司，而非中国广播电台。

正确答案是A，即中国无线电公司。