答案解析：1950年10月19日，中国人民志愿军为了保家卫国，抗击美帝国主义侵略者，在司令员兼政治委员彭德怀同志的率领下，跨过鸭绿江，开赴朝鲜战场。这一行动展现了我国坚决支持朝鲜人民反抗侵略的决心和勇气。10月25日，志愿军在朝鲜战场打响了入朝后的第一仗，这标志着抗美援朝战争正式开始。

选项分析：

A.洪学智：他是中国人民志愿军的副司令员，但并非此次入朝时的司令员兼政治委员。

B.彭德怀：他是1950年10月19日率领中国人民志愿军入朝的司令员兼政治委员，正确答案。

C.陈赓：他是中国人民解放军的将领，但并未担任过志愿军司令员兼政治委员。

D.邓华：他也是中国人民志愿军的将领，但并非此次入朝时的司令员兼政治委员。

综上，正确答案为B，彭德怀同志。