答案解析：在1912年至1920年期间，中国纺织业经历了一段快速发展期，这一时期有几个城市成为了新的纺织业中心。通常，这些中心包括了天津、青岛和武汉等地，这些城市在这一时期由于各种原因，如地理位置、外国投资以及政策扶持等，成为了纺织业的重要基地。

对于答案“上海”。

在19121920年期间，上海虽然是中国最大的商业和金融中心，并且在纺织业方面也有相当大的发展，但它并不是这一时期新崛起的纺织业中心。这是因为上海的纺织业起步较早，早在19世纪末就已经是中国最重要的纺织基地之一。在考虑这一时期特定的新兴纺织业中心时，上海往往不被列入，因为它的发展起点早于1912年，且在这一时期内其纺织业的增长并不代表一个“新”的产业发展阶段。

而题目中提到的“新的中心”指的是那些在这一特定时期内因各种条件成熟而迅速崛起的城市。上海不符合“新中心”的定义，答案中排除上海是合理的。其他城市如天津、青岛和武汉在这一时期内由于更多的外国投资、新建的纺织工厂以及对于当地原材料和劳动力的利用，成为了新兴的纺织业中心。