答案解析：1959年10月1日，在新中国成立10周年的国庆阅兵式上，"红旗牌"检阅车首次亮相，这标志着中国汽车工业的一个重要里程碑。在当时，红旗牌轿车作为中国自主研发和生产的高级轿车，代表了中国汽车工业的顶尖水平，也体现了国家对于自主创新的重视。

选项A的"解放牌"是指解放牌卡车，它也是中国汽车工业的一个重要标志，但在此次国庆阅兵式中并非检阅车。

选项B的"东风牌"同样也是中国的汽车品牌，但并非在1959年的国庆阅兵式上首次用作检阅车。

正确答案是C，"红旗牌"检阅车在1959年的国庆10周年阅兵式上首次亮相，这不仅是展示了中国汽车工业的发展成就，同时也彰显了国家的尊严和民族的自豪。