答案解析：1947年，在中国人民解放军的战略部署下，山西运城成功解放。随后，临汾因其重要的地理位置，成为了国民党军在晋南地区的一个重要战略据点。为了彻底解放晋南地区，中央军委决定组织强有力的军事力量攻打临汾。

在选择指挥官的问题上，中央军委经过慎重考虑，最终决定由晋冀豫军区第一副司令员担任司令员，并组织前方指挥所，具体负责指挥解放临汾的战役。这位被委以重任的将领是徐向前。

A、朱德：朱德是中国人民解放军的创建人之一，但他并未直接参与此次临汾战役的指挥。

B、刘伯承：刘伯承也是中国人民解放军的一位著名将领，但在此次战役中并未担任解放临汾的司令员。

C、徐向前：徐向前在此次战役中被任命为解放临汾的司令员，他成功地率领部队完成了这一重要任务。

正确答案是C，徐向前。