答案解析：1938年4月，在中国抗日战争期间，徐州会战正处于激烈阶段。鲁南兵团是当时驻防在徐州地区的重要军事力量之一。指挥鲁南兵团的将领是孙连仲将军。

孙连仲将军是中国国民党军队的一位重要将领，在抗日战争中担任过多个重要职务。1938年4月，正值徐州会战，孙连仲被任命为鲁南兵团的指挥官，负责指挥该兵团在徐州地区的防御作战。在此次会战中，孙连仲将军率领的鲁南兵团发挥了重要作用，为中国的抗日战争做出了贡献。

针对问题“1938年4月，徐州地区守军鲁南兵团的指挥官是”，正确答案为“孙连仲”，这一答案是根据历史事实得出的。