答案解析：题目中提到的精神支柱和政治灵魂，以及保持党的团结统一的思想基础，是指中国共产党人在思想信念上的基石。

A.马克思主义信仰：作为中国共产党的指导思想，马克思主义是党的理论基石，为党提供了科学的世界观和方法论，是党人精神支柱的核心。

B.共产主义远大理想：共产主义远大理想是党的最终奋斗目标，为全党同志提供了前进的方向和动力，是政治灵魂的体现。

C.中国特色社会主义共同理想：这是中国共产党根据中国实际情况提出的阶段性理想，是全党全国各族人民团结奋斗的共同目标，是当前阶段党的团结统一的思想基础。

D.人类命运共同体伟大构想：这一构想虽然体现了中国积极参与全球治理、推动构建人类命运共同体的外交理念，但它并不是中国共产党人的精神支柱和政治灵魂，也不是保持党的团结统一的思想基础。

选项A、B、C分别从不同的侧面体现了中国共产党人的精神支柱和政治灵魂，以及保持党的团结统一的思想基础，是正确答案。选项D虽然重要，但并不属于本题的考查内容。