答案解析：《四元玉鉴》是中国数学史上的一部重要著作，其作者是元代数学家朱世杰。这部书不仅在中国数学史上占有重要地位，而且对于世界数学的发展也产生了深远的影响。朱世杰在书中系统地总结了宋元时期数学的发展成果，尤其是在多元高次方程组的解法方面有突出的贡献。

选项分析如下：

A.元——正确答案。朱世杰是元代数学家，他的《四元玉鉴》成书于元朝。

B.明——错误。明代在元代之后，而《四元玉鉴》是元代的作品。

C.清——错误。清代在明代之后，同样不是《四元玉鉴》成书的时期。

D.宋——错误。虽然宋代的数学也非常发达，但《四元玉鉴》是在宋代之后的元代出版的。

根据以上分析，正确答案是A，即《四元玉鉴》是元代朱世杰的著作。这部著作在世界数学史上具有重要地位，是中国古代数学的瑰宝之一。