谜语解析：1.首先分析“终执教鞭遂了愿”，这里的关键词是“终执教鞭”和“遂了愿”。

2.“终执教鞭”意味着最终拿起教鞭，通常与教学或教育有关。

3.“遂了愿”表示实现了愿望，这里可以理解为实现了成为教师的愿望。

4.结合谜面和关键词，我们可以推断出这个机构名应该与教育和教学相关，并且与实现成为教师的愿望有关。

5.谜底“授时中心”中的“授时”可以理解为传授时间，而“中心”通常指一个机构或组织的核心部分。

6.在这里，“授时”可能是一个隐喻，表示传授知识或技能，与“执教”相呼应；“中心”则代表了这个机构的性质。

7.综合以上分析，我们可以推断出“授时中心”是一个与教育和教学相关的机构，可能是提供某种培训或教育服务的机构，与“终执教鞭遂了愿”相吻合。

因此，谜底“授时中心”符合谜面“终执教鞭遂了愿”的提示。