谜语解析：这个谜面的解答是“恩科”。

分析如下：

- 谜面“因火而斗遂生愁”中，“因火而斗”可以理解为因为某种原因而发生争斗，“遂生愁”则表示因此产生了忧愁。

- 在中国历史上，“恩科”是指清朝时期的一种科举制度，主要是针对举人因故未能参加会试而特别设立的一种考试。由于这种考试往往是在发生了一些特殊情况（如火灾等灾害）后进行的，所以可以与“因火而斗遂生愁”相对应。

- 因此，谜底“恩科”是符合谜面描述的。