谜语解析：这个谜语是一个典型的谐音谜，通过谐音来构成谜底。下面是对这个谜语的解析：

“中夏府内没老鼠（亲眷类典故）”

“中夏”可以理解为“中国”，“没老鼠”中的“没”与“无”谐音，可以理解为“无老鼠”。结合起来，“中夏府内没老鼠”谐音可以理解为“中国府内无老鼠”。

“亲眷类典故”提示我们这是一个与人物相关的典故或者成语。

“邓家无子”

这里的“邓家”与“中国”谐音，而“无子”与“无老鼠”谐音。所以，谜底“邓家无子”与谜面“中夏府内没老鼠”在谐音上对应。

总结：这个谜语通过谐音将“中国”与“邓家”联系起来，将“无老鼠”与“无子”联系起来，形成了一个有趣的谜语。