谜语解析：这个谜面是“笑声阵阵嘎然止（美洲首都）”，谜底是“哈密尔顿”。我们要理解谜面的含义。笑声阵阵嘎然止，意味着笑声突然停止，这里的“笑声”可以联想到“响”字。而“嘎然止”则可以理解为“停止”或“止”的意思。所以，谜面中的“笑声阵阵嘎然止”可以理解为“响+止”，即“响止”。

我们看谜底“哈密尔顿”。在英文中，“哈密尔顿”写作Hamilton，而“Hamilton”中的“ham”与“响”同音。因此，“哈密尔顿”可以理解为“响”。

将“响”与“止”结合起来，我们得到了谜底“哈密尔顿”。这个谜底与谜面中的“笑声阵阵嘎然止”相呼应，符合谜面的要求。所以，答案是“哈密尔顿”。