谜语解析：这个谜面“一桥飞架连三山”描述的是一座桥连接了三个山，这里的“桥”和“三山”可以理解为抽象的概念。在金融设施中，ATM（自动柜员机）可以看作是一座“桥”，它连接了银行和客户，使得客户可以在不进入银行的情况下进行取款、存款等操作。而“三山”在这里可以理解为银行的三种服务：取款、存款和查询。

所以，谜底“ATM”是恰当的，因为它符合谜面的描述，即通过ATM这座“桥”连接了银行的服务（三山）。