谜语解析：谜面“总理经行尘土中（外首都）”指的是一个国家的首都名称，并且这个首都的特点是总理（政府首脑）常常需要在尘土中行走。谜底“埃里温”是亚美尼亚的首都，位于该国西部，是一个典型的内陆城市，由于地处高原，所以城市中确实有较多的尘土。

结合谜面和谜底，可以理解为“总理经行尘土中”指的是亚美尼亚总理在首都埃里温中行走，因此谜底是“埃里温”。这个谜语巧妙地利用了首都的地域特点来设置谜面。