谜语解析：这个谜面中的“长寿之乡”实际上是一个双关语。在中文里，“长寿”通常与长寿老人或者长寿的地方有关，而在美国地名中，“百老汇”（Broadway）并不是一个以长寿著称的地方。但是，如果我们从谐音的角度来看，“百老汇”中的“百”和“老”字可以联想到“百岁”、“老人”，从而形成“长寿”的意象。

因此，这个谜面的解答是将“百老汇”中的数字和文字谐音解读为“长寿”，将美国的一个著名地名巧妙地与长寿的概念联系起来，形成了一个富有创意的谜语。所以，谜底“百老汇”是根据谐音和创意来解答的。