正确答案：善意取得制度的适用前提是无权处分的|善意受让人取得动产后,该动产上的原有权利消灭|善意受让人在受让时知道或者应当知道该动产上的原有权利的该动产上的原有权利不消灭

答案解析：根据善意取得制度，《中华人民共和国民法典》的相关规定如下：A.善意取得制度的适用前提是无权处分的——这个说法是正确的。善意取得是指原所有权人在无权处分他人财产的情况下，将其转让给不知情（即善意）的第三人，且该第三人以合理的价格完成了交易并完成公示（如对于动产来说已交付），此时即使转让人为无权处分人，善意第三人仍可依法取得对该财产的所有权。

B.善意受让人取得动产后，该动产上的原有权利消灭——这个说法不够准确。在一般情况下，当善意受让人基于善意取得制度取得了对动产的所有权后，原所有人的追及权确实受到限制，不能向善意受让人主张返还财产；并非所有的“原有权利”都会消灭，例如担保物权中的抵押权或质权，在某些条件下可能仍然存在并对标的物具有优先效力。

C.善意受让人取得动产后，该动产上的原有权利继续存在——这个说法也是不完全准确的。原有的所有权会因善意取得而转移给新的受让人，但像上文提到的一样，特定的权利可能会有条件地保留其效力。

D.善意受让人在受让时知道或者应当知道该动产上的原有权利的，则该动产上的原有权利不会因为善意取得而消灭——这个说法是正确的。如果善意受让人并非真正意义上的善意（即明知或应知该动产上有争议或瑕疵），那么就不符合善意取得的要求，无法适用善意取得制度，因此原有权利不受影响，可以继续有效并向该受让人追索。

结合《民法典》的规定，选项A和D描述的情况是正确的。而在实际法律应用中，针对B项，需要具体情况具体分析，通常理解为原所有权人的返还原物请求权会被排除，而不是笼统地说原有权利全部消灭。