正确答案：20世纪初

答案解析：在20世纪初，短道速滑比赛逐渐在欧洲和美洲国家广泛开展。这是因为在这个时期，短道速滑开始受到更多国家的关注和重视。在此之前，短道速滑主要在亚洲国家流行，如中国、韩国和日本。然而，随着短道速滑的发展和推广，它逐渐吸引了更多国家的参与和兴趣。20世纪初，短道速滑开始在欧洲和美洲国家举办比赛，并逐渐成为一项受欢迎的冬季运动项目。