正确答案：正确

答案解析：正确答案是A.正确根据《中华人民共和国民法典》的规定，当自然人下落不明满一定年限时，符合条件的利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡。具体到题目中的情况：

张某已经离家出走并下落不明达5年之久，超过了法定的4年期限。作为张某的近亲属之一的父亲有权依法申请宣告张某死亡，并且由于超过四年这一标准条件，即使母亲只同意宣告失踪，但鉴于父亲提出的是宣告死亡的申请且符合法律规定的情形，人民法院应当按照宣告死亡来处理。

题目的描述和结论是正确的，即“人民法院应当宣告死亡”。